Contoh RPP Matematika Kls. XI Smster Genap

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

 

Nama Sekolah          :     SMA N 1 Tombariri

Mata Pelajaran          :     Matematika

Kelas / Program        :    XI (Sebelas) / IPA

Semester                   :     Genap

 

Standar Kompetensi                  :  4.      Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah.

Kompetensi Dasar                    :  4.1.    Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk                                                     menentukan hasil bagi dan sisa pembagian.

 

Indikator                                    :  1.      Menentukan derajat dan koefisien-koefisien tiap suku dari sukubanyak serta mengidentifikasi bentuk matematika yang merupakan sukubanyak.

2.      Menentukan nilai dari suatu sukubanyak dengan menggunakan cara substitusi langsung dan skema.

3.      Menyelesaikan operasi antar sukubanyak yang meliputi                                 penjumlahan, pengurangan, dan perkalian                                                       sukubanyak.

4.      Menentukan koefisien yang belum diketahui nilainya dari dua sukubanyak yang sama.

5.      Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat serta menentukan derajat hasil bagi dan sisa pembagiannya dengan menggunakan cara pembagian sukubanyak bentuk panjang dan sintetik (Horner).

 

Alokasi Waktu                           :  6 jam pelajaran (3 pertemuan).

 

A.     Tujuan Pembelajaran

 

a.   Peserta didik dapat menentukan derajat dan koefisien-koefisien tiap suku dari sukubanyak serta mengidentifikasi bentuk matematika yang merupakan sukubanyak serta menentukan bentuk matematika yang merupakan sukubanyak

b.   Peserta didik dapat menentukan nilai dari suatu sukubanyak dengan menggunakan cara  substitusi langsung dan skema.

c.   Peserta didik dapat menyelesaikan operasi antar sukubanyak yang meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian sukubanyak.

d.   Peserta didik dapat koefisien yang belum diketahui nilainya dari dua sukubanyak yang sama.

d.   Peserta didik dapat menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat serta menentukan derajat hasil bagi dan sisa pembagiannya dengan menggunakan cara pembagian sukubanyak bentuk panjang dan sintetik (Horner).

 

B.      Materi Ajar

        

  1. Pengertian  sukubanyak:

-        Derajat dan koefisien-koefisien sukubanyak.

-        Pengidentifikasian sukubanyak

-        Penentuan nilai sukubanyak.

  1. Operasi antar sukubanyak:

-        Penjumlahan sukubanyak.

-        Pengurangan sukubanyak.

-        Perkalian sukubanyak.

-        Kesamaan sukubanyak.

  1. Pembagian sukubanyak:

-        Bentuk panjang.

-        Sintetik Horner (bentuk linear dan bentuk kuadrat).

 

C.     Metode Pembelajaran

 

Ceramah, tanya jawab, diskusi.

 

D.     Langkah-langkah Kegiatan

 

  • Pertemuan Pertama

Pendahuluan

Apersepsi            :

Motivasi              :  Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan derajat dan koefisien-koefisien tiap suku dari sukubanyak,  mengidentifikasi bentuk matematika yang merupakan sukubanyak, dan menentukan nilai dari suatu sukubanyak dengan menggunakan cara substitusi langsung dan skema.

Kegiatan Inti

a.   Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan derajat dan koefisien-koefisien tiap suku dari sukubanyak , mengidentifikasi bentuk matematika yang merupakan sukubanyak, dan cara menentukan nilai dari suatu sukubanyak dengan menggunakan cara substitusi langsung dan skema kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 2-5 mengenai pengertian sukubanyak dan hal 6-11 mengenai cara menentukan nilai sukubanyak dengan cara substitusi langsung dan skema).

b.   Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan derajat dan koefisien-koefisien tiap suku dari sukubanyak, menentukan bentuk matematika yang merupakan sukubanyak, dan menentukan nilai sukubanyak dengan menggunakan cara substitusi langsung dan skema.

c.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 3  mengenai cara menetukan derajat dari sukubanyak dan koefisien-koefisien tiap sukunya, hal. 6-7  mengenai cara menentukan nilai sukubanyak dengan substitusi langsung, dan hal. 8-9 mengenai cara menentukan nilai sukubanyak dengan cara skema.

d.   Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penentuan derajat sukubanyak dan koefisien-koefisien tiap suku suatu sukubanyak, mengenai penyusunan sukubanyak berdasarkan derajatnya, dan pengidentifikasian bentuk matematika yang merupakan sukubanyak dan cara menentukan nilai sukubanyak dengan substitusi langsung atau skema  dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 4  dan 10 sebagai tugas individu.

e.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 4 dan 10.

f.    Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 4-5 dan            hal. 10-11 sebagai tugas individu.

Penutup

a.   Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan derajat dan koefisien-koefisien tiap suku dari sukubanyak, mengidentifikasi bentuk matematika yang merupakan sukubanyak, dan menentukan nilai sukubanyak dengan substitusi langsung dan skema.

b.   Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

c.   Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan pengertian sukubanyak (derajat dan koefisien-koefisien tiap suku), pengidentifikasian bentuk matematika yang merupakan sukubanyak , dan penentuan nilai sukubanyak dengan substitusi langsung dan skema dari Aktivitas Kelas  dan  Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

 

  • Pertemuan Kedua

Pendahuluan

Apersepsi            :  –  Mengingat kembali mengenai pengertian sukubanyak dan cara menentukan nilai sukubanyak.

-  Membahas PR.

Motivasi              :  Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan operasi antar sukubanyak yang meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian sukubanyak dan menentukan koefisien yang belum diketahui nilainya dari dua sukubanyak yang sama.

Kegiatan Inti

a.   Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menyelesaikan operasi antar sukubanyak meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian sukubanyak serta cara menentukan koefisien yang belum diketahui nilainya dari dua sukubanyak yang sama, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B karangan Sri Kurnianingsih, dkk hal. 11-12 mengenai penjumlahan dan pengurangan sukubanyak, hal.12  mengenai perkalian sukubanyak, dan hal. 13 mengenai kesamaan sukubanyak).

b.   Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menyelesaikan operasi antar sukubanyak meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian sukubanyak serta cara menentukan koefisien yang belum diketahui nilainya dari dua sukubanyak yang sama.

c.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal 11 mengenai operasi penjumlahan dan pengurangan sukubanyak, hal. 12 mengenai perkalian sukubanyak, dan hal. 13 mengenai penentuan koefisien yang belum diketahui nilainya dari dua sukubanyak yang sama.

d.   Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menyelesaikan operasi antar sukubanyak meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian, serta kesamaan sukubanyak dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 12 dan 13 sebagai tugas individu.

e.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 12 dan 13.

f.    Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket mengenai cara menyelesaikan operasi antar sukubanyak pada hal. 14 sebagai tugas individu.

 

 

Penutup

a.   Peserta didik membuat rangkuman dari materi cara menyelesaikan operasi antar sukubanyak dan kesamaan sukubanyak.

b.   Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

c.   Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi cara menyelesaikan operasi antar sukubanyak dan kesamaan sukubanyak dari soal-soal pada Aktivitas Kelas  dan Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

 

  • Pertemuan Ketiga

Pendahuluan

Apersepsi            :  –  Mengingat kembali mengenai pengertian sukubanyak.

-  Membahas PR.

Motivasi              :     Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat serta menentukan derajat hasil bagi dan sisa pembagiannya dengan menggunakan cara pembagian sukubanyak bentuk panjang dan sintetik (Horner).

Kegiatan Inti

a.   Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat serta menentukan derajat hasil bagi dan sisa pembagiannya dengan menggunakan cara pembagian sukubanyak bentuk panjang dan sintetik (Horner), kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 15-18 mengenai cara pembagian sukubanyak bentuk panjang dengan pembaginya berbentuk linear dan kuadrat, hal. 19-22 mengenai pembagian sukubanyak cara sintetik (Horner) dengan pembaginya berbentuk linear, dan hal. 22-24 mengenai pembagian sukubanyak cara sintetik (Horner) dengan pembaginya berbentuk kuadrat).

b.   Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan  hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat serta menentukan derajat hasil bagi dan sisa pembagiannya dengan menggunakan cara pembagian sukubanyak bentuk panjang dan sintetik (Horner).

c.    Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 16 mengenai cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dengan menggunakan pembagian bentuk panjang, hal. 17 mengenai cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk kuadarat dengan menggunakan pembagian bentuk panjang, hal. 20 dan     hal. 21 mengenai cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear menggunakan cara sintetik  (Horner), dan hal. 23 mengenai cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk kuadrat menggunakan cara sintetik  (Horner).

d.   Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadarat dengan menggunakan cara pembagian sukubanyak bentuk panjang dan sintetik (Horner), dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 17, 20, 22, dan 24 sebagai tugas individu.

e.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 17, 20, 22, dan 24.

f.   Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket mengenai pembagian sukubanyak bentuk panjang pada hal. 18 dan mengenai pembagian sukubanyak cara sintetik (Horner) pada hal. 25 sebagai tugas individu.

Penutup

a.   Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan  hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat serta menentukan derajat hasil bagi dan sisa pembagiannya dengan menggunakan cara pembagian sukubanyak bentuk panjang dan sintetik (Horner).

b.   Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

c.   Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara  menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat serta menentukan derajat hasil bagi dan sisa pembagiannya dengan menggunakan cara pembagian sukubanyak bentuk panjang dan sintetik (Horner), dari soal-soal Aktivitas Kelas yang belum terselesaikan di kelas, Latihan soal, atau dari referensi lain.

 

E.      Alat dan Sumber Belajar

 

Sumber :

-        Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 2-5, 6-11, 11-14, dan 15-25).

-        Buku referensi lain.

 

Alat :

-                Laptop

-                LCD

-                OHP

 

               F. Penilaian    

Teknik                   : tugas individu.

Bentuk Instrumen : uraian singkat.

Contoh Instrumen :

 

1.      Tentukan derajat  beserta dengan koefisien-koefisien dan konstanta yang ada pada                              sukubanyak berikut:

a.    .

b.    .

c.    .

 

  1. Tentukan bentuk matematika berikut merupakan sukubanyak atau bukan:

a. .

b..

 

3.      Diketahui sukubanyak  dan . Tentukan:

a.                dan derajatnya,

b.    dan derajatnya,

c.    dan derajatnya.

 

 

  1. Tentukan nilai p dari kesamaan sukubanyak berikut.

 

5.      Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian serta derajatnya pada pembagian sukubanyak berikut dan nyatakan hasilnya dalam bentuk persamaan dasar pembagian:

a.     dibagi oleh .

b.    dibagi oleh  .

c.     dibagi oleh .

 

……………………………………..

Mengetahui,                                                                        Guru Mata Pelajaran Matematika

Kepala Sekolah

 

 

 

 

 

_______________________                                                       _______________________

NIP.                                                                                      NIP.


RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

 

Nama Sekolah          :     SMA/MA Cipta Jaya

Mata Pelajaran          :     Matematika

Kelas / Program        :    XI (Sebelas) / IPA

Semester                   :     Genap

 

Standar Kompetensi                  :  4.      Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah.

Kompetensi Dasar                        :     4.2.                  Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah.

 

Indikator                                    :  1.      Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunakan teorema sisa.

                                                      2.      Membuktikan teorema sisa.

                                                      3.      Menentukan faktor linear dari sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor.

4.      Membuktikan teorema faktor.

5.      Menentukan akar-akar suatu persamaan suku banyak.

Alokasi Waktu                           :  6 jam pelajaran (3 pertemuan).

 

A.     Tujuan Pembelajaran

 

a.    Peserta didik dapat  menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian

sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadarat dengan menggunakan teorema sisa.

b.   Peserta didik dapat membuktikan teorema sisa.

c.   Peserta didik dapat menentukan faktor linear dari sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor.

d.   Peserta didik dapat membuktikan torema faktor.

e.   Peserta didik dapat menentukan akar-akar suatu persamaan suku banyak.

 

B.      Materi Ajar

        

  1. Teorema sisa:

-        Pembagian dengan .

-        Pembagian dengan.

-        Pembagian dengan

-        Pembagian dengan

  1. Teorema faktor

-        Persamaan sukubanyak

-        Akar-akar rasional persamaan sukubanyak:

-              Menentukan akar-akar rasional suatu persamaan sukubanyak

-              Menentukan akar-akar mendekati akar nyata persamaan sukubanyak

 

C.     Metode Pembelajaran

 

Ceramah, tanya jawab, diskusi.

 

D.     Langkah-langkah Kegiatan

 

  • Pertemuan Pertama

Pendahuluan

Apersepsi            :  –  Mengingat kembali cara menentukan nilai sukubanyak dan pembagian                                     sukubanyak bentuk panjang dan sintetik (Horner).

-  Membahas PR.

Motivasi              :     Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunakan teorema sisa dan membuktikan teorema sisa.

 

Kegiatan Inti

a.   Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunakan teorema sisa dan membuktikan teorema sisa, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk,          hal. 26-28 mengenai pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan hal. 28-33 mengenai pembagian sukubanyak oleh bentuk kuadrat).

b.   Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunakan teorema sisa dan membuktikan teorema sisa.

c.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 26 dan hal. 28 mengenai pembagian sukubanyak oleh bentuk linear menggunakan teorema sisa, hal. 29 dan hal 30 mengenai pembagian sukubanyak oleh bentuk kuadrat menggunakan teorema sisa.

d.   Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai pembagian sukubanyak oleh bentuk dan pembagian sukubanyak oleh bentuk kuadrat  dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 27, 28, 29, dan 33 sebagai tugas individu.

e.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 27, 28, 29, dan 33.

f.    Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 33-34 sebagai tugas individu.

g.   Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadarat dengan menggunakan teorema sisa.

Penutup

a.   Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadarat dengan menggunakan teorema sisa dan membuktikan teorema sisa.

b.   Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

c.   Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadarat dengan menggunakan teorema sisa dari Aktivitas Kelas atau Latihan soal  yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

 

  • Pertemuan Kedua

Pendahuluan

Apersepsi            :  Mengingat kembali cara menentukan nilai sukubanyak dan cara menyelesaikan operasi antar sukubanyak yang meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian sukubanyak.

Motivasi              :  Agar peserta didik dapat menentukan faktor linear dari suatu persamaan sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor, membuktikan teorema faktor, dan menentukan akar-akar suatu persamaan sukubanyak.

Kegiatan inti:

a.   Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan faktor linear dari suatu persamaan sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor, membuktikan teorema faktor, dan

menentukan akar-akar suatu persamaan sukubanyak, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 34-37 mengenai cara menentukan faktor linear dari sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor dan hal. 38-49 mengenai cara menentukan akar-akar suatu persamaan sukubanyak.

b.   Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan faktor linear dari suatu persamaan sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor, membuktikan teorema faktor, dan menentukan akar-akar suatu persamaan sukubanyak.

c.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 34 mengenai cara menentukan faktor linear dari suatu sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor, hal. 39-40 mengenai cara menyelesaikan suatu persamaan sukubanyak dengan menentukan faktor linearnya, dan hal 44 mengenai cara menyelesaikan suatu persamaan sukubanyak dengan menggunakan grafik.

d.   Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan faktor linear dari suatu sukubanyak dengan mengguankan teorema faktor dan menyelesaikan suatu persamaan sukubanyak dengan menentukan faktor linearnya  dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 35, 37, 43, dan 49 sebagai tugas individu.

e.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 35, 37, 43, dan 49.

f.    Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 37-38 dan hal 49-50 sebagai tugas individu.

g.   Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai pengertian sukubanyak, operasi antar sukubanyak, teorema sisa, teorema faktor, dan persamaan sukubanyak untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.

Penutup

a.   Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan faktor linear dari suatu persamaan sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor, membuktikan teorema faktor, dan menentukan akar-akar suatu persamaan sukubanyak.

b.   Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

c.   Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan cara menentukan faktor linear dari suatu persamaan sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor, membuktikan teorema faktor, dan menentukan akar-akar suatu persamaan sukubanyak dari Aktivitas Kelas atau Latihan soal  yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

 

  • Pertemuan Ketiga

Pendahuluan

Apersepsi            :  Mengingat kembali materi mengenai pengertian sukubanyak, operasi antar sukubanyak, teorema sisa, teorema faktor, dan persamaan sukubanyak.

Motivasi              :  Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan pengertian sukubanyak, operasi antar sukubanyak, teorema sisa, teorema faktor, dan persamaan sukubanyak.

Kegiatan Inti

a.   Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian.

b.   Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.

c.   Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek.

d.   Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai.

Penutup

Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi pada bab berikutnya, yaitu tentang komposisi fungsi dan fungsi invers.

 

E.      Alat dan Sumber Belajar

 

Sumber :

-        Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 26-34 dan hal. 34-50).

-        Buku referensi lain.

Alat :

-                Laptop

-                LCD

-                OHP

 

               F. Penilaian    

Teknik                   : tugas individu, ulangan harian.

Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda.

Contoh Instrumen :

 

1.      Tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian berikut serta derajatmya:

a.  dibagi oleh

b.  dibagi oleh

c.  dibagi oleh

2.      Faktorkanlah sukubanyak .

3.      Tentukan akar-akar rasional dari persamaan

4.      Tentukan hasil dan sisa pembagian dari pembagian  oleh .

5.      Tentukan apakah bentuk matematika berikut merupakan sukubanyak atau bukan.

a.                       b.

6.      Diketahui  adalah faktor dari sukubanyak . Salah satu faktor lainnya adalah….

a.                         d.

b.                         e.

c.

 

 

 

……..,……………………………………..

Mengetahui,                                                                       Guru Mata Pelajaran Matematika

Kepala Sekolah

 

 

 

_______________________                                               _______________________

NIP.                                                                              NIP.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

 

Nama Sekolah          :     SMA/MA Cipta Jaya

Mata Pelajaran          :     Matematika

Kelas / Program        :    XI (Sebelas) / IPA

Semester                   :     Genap

 

Standar Kompetensi                  :  5.      Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.

 

Kompetensi Dasar                        :     5.1.                  Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi.

 

Indikator                                    :  1.      Menentukan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi

                                                      2.      Melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi.

3.      Menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan.

4.      Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

Alokasi Waktu                           :  6  jam pelajaran (3 pertemuan).

 

A.     Tujuan Pembelajaran

 

a.   Peserta didik dapat menentukan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi.

b.   Peserta didik dapat melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi.

c.   Peserta didik dapat menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan.

d.   Peserta didik dapat menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

 

B.      Materi Ajar

 

         a.                  Sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi:

-           Fungsi satu-satu (Injektif).

-           Fungsi Pada (Surjektif).

-           Fungsi satu-satu dan pada (Bijektif).

-           Kesamaan dua fungsi

b.   Aljabar fungsi

c.   Komposisi fungsi

-           Pengertian komposisi fungsi.

-           Komposisi fungsi pada sistem bilangan real.

-           Sifat-sifat dari komposisi fungsi.

 

C.     Metode Pembelajaran

 

Ceramah, tanya jawab, diskusi kelompok.

 

D.     Langkah-langkah Kegiatan

 

 

 

  • Pertemuan Pertama

Pendahuluan

Apersepsi            :  Mengingat kembali materi mengenai pengertian fungsi dan jenis-jenis fungsi khusus pada kelas X.

Motivasi              :  Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi dan melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi.

Kegiatan Inti:

a.   Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi dan melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk,  hal. 62-69  mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi yang terdiri dari hal. 62-64 mengenai fungsi satu-satu (injektif), hal. 64-66 mengenai fungsi pada (surjktif), hal. 66-68 mengenai fungsi satu-satu dan pada (bijektif), dan hal. 68-69 mengenai kesamaan dua fungsi serta hal. 71 mengenai operasi-operasi yang diterapakan pada fungsi).

b.   Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-5 orang.

c.   Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai:

-       Pengertian fungsi satu-satu (injektif), fungsi pada (bijektif) , dan fungsi satu-satu dan pada (bijektif) beserta contohnya masing-masing 2 untuk setiap sifat fungsinya,

-       Pengidentifikasian suatu fungsi yang merupakan fungsi satu-satu, pada, atau satu-satu dan pada,

-       Kesamaan dari dua fungsi,

-       Operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi.

d.   Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok yang lain menanggapi.

e.   Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai sifat khusus yang mugkin dimiliki suatu fungsi serta operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi.

f.    Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 62 mengenai fungsi satu-satu, hal. 65 mengenai fungsi pada, hal. 68  mengenai fungsi satu-satu pada, hal. 69 mengenai kesamaan dua fungsi, dan hal. 71 mengenai operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi.

g.   Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai fungsi satu-satu, fungsi pada, fungsi satu-satu pada, kesamaan dua fungsi, dan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 63, 65, 68, 69, dan 73 sebagai tugas kelompok.

h.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 63, 65, 68, 69, dan 73.

i.    Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 69-70, 74-75 sebagai tugas individu.

j.    Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi dan operasi-operasi  aljabar yang diterapkan pada fungsi.

Penutup

a.   Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi dan operasi-operasi  aljabar yang diterapkan pada fungsi.

b.   Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

c.   Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi dan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi dari Aktivitas Kelas atau Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

 

  • Pertemuan Kedua

Pendahuluan

Apersepsi            :  Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai operasi-operasi yang diterapakan pada fungsi.

Motivasi              :  Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

Kegiatan Inti:

a.   Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 75-77 mengenai pengertian komposisi fungsi untuk menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi, hal. 77-78 mengenai komposisi fungsi pada sistem bilangan real meliputi nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, dan hal. 78-79 mengenai sifat-sifat dari komposisi fungsi).

b.   Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

c.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 75-76 mengenai cara menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi,           hal. 77-78 mengenai komposisi fungsi pada sistem bilangan real  meliputi nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, dan hal. 79 mengenai sifat-sifat dari komposisi fungsi.

d.   Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi, komposisi fungsi pada sistem bilangan real, dan sifat-sifat komposisi fungsi dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 79 sebagai tugas individu.

e.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 79.

f.    Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 80-81 sebagai tugas individu.

g.   Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.

Penutup

a.   Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

b.   Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

c.   Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui dari Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

 

  • Pertemuan Ketiga

Pendahuluan

Apersepsi            :  Mengingat kembali mengenai cara memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi, melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi, menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan, dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

Motivasi              :  Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi, melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi, menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan, dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

Kegiatan Inti:

a.   Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian.

b.   Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.

c.   Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek.

d.   Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai.

Penutup

Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi pada bab berikutnya, yaitu tentang

fungsi invers.

 

E.      Alat dan Sumber Belajar

 

Sumber :

-        Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 62-75, dan 75-81.

-        Buku referensi lain.

Alat :

-                Laptop

-                LCD

-                OHP

 

               F. Penilaian    

Teknik                   : tugas individu, tugas kelompok, ulangan harian.

Bentuk Instrumen : uraian singkat atau pilihan ganda.

Contoh Instrumen   :

 

1.      Apakah fungsi berikut merupakan fungsi bijektif?

a.

b.

2.      Diketahui  dan . Tentukan rumus fungsi berikut dan tentukan pula      daerah asalnya (D).

a.

b.

c.

d.

 

3.      Diketahui  dengan dan  dengan . Tentukanlah:

a.  ,

b.  ,

c.

 

  1. Tentukan rumus fungsi g(x) jika diketahui f(x) = x + 2 dan (fog)(x) = 3x – 5.

 

5.      Diketahui  ditentukan oleh fungsi  dan  sehingga , maka sama dengan ….

a.              d.

b.              e.

c.

 

 

……….,……………………………………..

Mengetahui,                                                            Guru Mata Pelajaran Matematika

Kepala Sekolah

 

 

 

 

_______________________                                         _______________________

NIP.                                                                         NIP.


RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

 

Nama Sekolah          :     SMA/MA Cipta Jaya

Mata Pelajaran          :     Matematika

Kelas / Program        :    XI (Sebelas) / IPA

Semester                   :     Genap

 

Standar Kompetensi                  :  5.      Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.

Kompetensi Dasar                        :     5.2.      Menentukan invers suatu fungsi.

 

Indikator                                    :  1.      Menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.

2.      Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.

3.      Menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi.

 

Alokasi Waktu                           :  8 jam pelajaran (4 pertemuan).

 

A.     Tujuan Pembelajaran

 

a.   Peserta didik dapat memahami pengertian invers suatu fungsi.

b.   Peserta didik dapat menjelaskan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers.

c.   Peserta didik dapat menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.

d.   Peserta didik dapat menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.

e.   Peserta didik dapat menyebutkan sifat fungsi invers dikaitkan dengan fungsi komposisi.

 

B.      Materi Ajar

 

a.   Fungsi Invers:

-       Pengertian invers fungsi.

-       Menentukan rumus fungsi invers.

  1. Grafik suatu fungsi dan grafik fungsi inversnya.

c.    Fungsi invers dari fungsi komposisi

 

C.     Metode Pembelajaran

 

Ceramah, tanya jawab, diskusi.

        

D.     Langkah-langkah Kegiatan

 

  • Pertemuan Pertama

Pendahuluan

Apersepsi            :  Mengingat kembali materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi.

Motivasi              :  Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.

Kegiatan Inti

a.   Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai pengertian invers suatu fungsi, penjelasan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 81-84 mengenai pengertian invers suatu fungsi dan penjelasan agar suatu fungsi mempunyai invers dan hal. 85-86 mengenai cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi).

b.   Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan pengertian invers suatu fungsi, kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.

c.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 82-83 mengenai pengertian invers suatu fungsi dan penjelasan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers dan hal. 85-86 mengenai cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.

d.   Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai pengertian invers suatu fungsi, penjelasan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi  dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 84 dan hal.86 sebagai tugas individu.

e.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 84 dan hal. 86.

Penutup

a.   Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai pengertian invers suatu fungsi, kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.

b.   Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

c.   Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai pengertian invers suatu fungsi, agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi dari soal-soal Aktivitas Kelas yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain .

 

  • Pertemuan Kedua

Pendahuluan

Apersepsi            :  Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai pengertian invers suatu fungsi dan cara menentukan rumus fungsi invers.

Motivasi              :  Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.

Kegiatan Inti:

a.   Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya serta menentukan daerah asal fungsi inversnya, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut  (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 86-87 mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dan grafik fungsi asalnya).

b.   Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya serta menentukan daerah asal fungsi inversnya.

c.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 87 mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.

d.   Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 87-88 sebagai tugas individu.

e.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. hal. 87-88.

Penutup

a.   Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dan menentukan daerah asal fungsi inversnya.

b.   Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

c.   Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dan menentukan daerah asal fungsi inversnya dari soal-soal Aktivitas Kelas yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

 

  • Pertemuan Ketiga

Pendahuluan

Apersepsi            :  Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai pengertian invers suatu fungsi, menentukan rumus fungsi invers, dan cara menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi.

Motivasi              :  Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya.

Kegiatan Inti:

a.   Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara membahas teorema yang berkenaan dengan fungsi invers, menentukan rumus komposisi fungsi dari dua fungsi yang diberikan, menentukan rumus fungsi invers dari fungsi komposisi, dan menentukan nilai fungsi kompisisi dan fungsi invers dari fungsi kompisisi tersebut, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut  (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 88-93 mengenai cara menentukan fungsi invers dari komposisi fungsi).

b.   Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya.

c.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 89-90 mengenai cara menentukan fungsi komposisi dari dua fungsi beserta fungsi inversnya..

d.   Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 91 sebagai tugas individu.

e.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 91.

f.    Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 91-93 sebagai tugas individu

g.   Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi,  menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya, menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, menyebutkan sifat-sifat dari komposisi fungsi, pengertian invers suatu fungsi, cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi, cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya, dan fungsi invers dikaitkan dengan fungsi komposisi untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya

Penutup

a.   Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan fungsi invers dari komposisi fungsi dan nilainya.

b.   Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

c.   Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan fungsi invers dari komposisi fungsi dan nilainya dari soal-soal Aktivitas Kelas dan Latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

 

  • Pertemuan Keempat

Pendahuluan

Apersepsi            :  Mengingat kembali materi mengenai cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi, menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya, dan menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi.

Motivasi              :  Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi, menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya, dan menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi.

Kegiatan Inti:

a.   Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian.

b.   Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.

c.   Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek.

d.   Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai.

Penutup

Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi bab selajutnya, yaitu Limit Fungsi.

 

 

E.      Alat dan Sumber Belajar

 

Sumber :

-        Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 81-86, hal. 86-88, dan 88-93.

-        Buku referensi lain.

Alat :

-                Laptop

-                LCD

-                OHP

 

               F. Penilaian    

Teknik                   : tugas individu, ulangan harian.

Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda.

Contoh Instrumen:

 

 

1.      Tentukan invers dari fungsi atau relasi berikut kemudian gambarkan diagram panah fungsi

atau relasi tersebut beserta diagram panah inversnya:

a.

b.

 

2.      Diketahui fungsi . Tentukan :

a.  rumus fungsi ,

b.  daerah asal fungsi  dan ,

c.  gambarlah grafik fungsi  dan

 

3.      Diketahui  dan , maka ….

a.           d.

b.           e.

c.

 

4.      Diketahui dan . Tentukanlah:

a.   dan ,                           d.

b.  dan  ,           e.

c.  Grafik fungsi , , , , dan

 

 

……….,……………………………………..

Mengetahui,                                                            Guru Mata Pelajaran Matematika

Kepala Sekolah

 

 

 

 

_______________________                                  _______________________

NIP.                                                                         NIP.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

 

Nama Sekolah          :     SMA/MA Cipta Jaya

Mata Pelajaran          :     Matematika

Kelas / Program        :    XI (Sebelas) / IPA

Semester                   :     Genap

 

 

Standar Kompetensi                  :  6.      Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar                        :     6.1.      Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di takhingga dan menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri.

 

Indikator                                    :  1.      Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan di                                                                                     tak hingga.

2.      Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.

3.      Menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik.

4.      Menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.

5.      Menyelidiki kekontinuan suatu fungsi.

 

Alokasi Waktu                           :  12 jam pelajaran (6 pertemuan).

 

A.     Tujuan Pembelajaran

 

a.   Peserta didik dapat menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan di takhingga.

b.   Peserta didik dapat menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri.

c.   Peserta didik dapat menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik.

d.   Peserta didik dapat menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.

e.   Peserta didik dapat menyelidiki kekontinuan suatu fungsi

B.      Materi Ajar

 

         a.   Limit fungsi aljabar:

-       Definisi limit secara intiutif.

-       Definisi limit secara aljabar.

-       Limit fungsi-fungsi berbentuk ( cara substitusi, faktorisasi, dan perkalian       sekawan).

-       Limit fungsi di tak hingga

  1. Teorema-teorema limit
  2. Limit fungsi trigonometri :

-       Teorema limit apit.

-          Menentukan nilai.

-          Menentukan nilai.

  1. Penggunaan Limit
  2. Kekontinuan dan Diskontinuan (Pengayaan)

 

C.     Metode Pembelajaran

 

Ceramah, tanya jawab, diskusi.

        

D.     Langkah-langkah Kegiatan

 

  • Pertemuan Pertama dan Kedua

Pendahuluan

Apersepsi            :

Motivasi              :  Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menjelaskan arti limit fungsi di suatu titik dan menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga.

Kegiatan Inti :

a.   Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai arti limit fungsi di suatu titik dan cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk,         hal. 104-107 mengenai definisi limit fungsi secara intiutif dan aljabar serta hal. 107-110 mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga).

b.   Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan arti limit fungsi secara intuitif dan aljabar serta menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga.

c.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 105 mengenai arti limit fungsi secara intiutif, hal. 107, 108, dan 109 mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar dengan cara substitusi, faktorisasi, atau perkalian sekawan, dan hal 112-118 mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga.

d.   Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dengan cara substitusi, faktorisasi, atau perkalian sekawan dan menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 108, 109, 110, dan 116 sebagai tugas individu.

e.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 108, 109, 110, dan 116.

f.    Peserta didik mengerjakan  soal-soal Latihan mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dalam buku paket pada hal. 110-111 dan menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga pada hal 116-118.

Penutup

a.   Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai arti limit fungsi secara intuitif dan aljabar serta menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga.

b.   Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

c.   Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai arti limit fungsi secara intuitif dan aljabar serta menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga dari  soal-soal Aktivitas Kelas dan Latihan yang belum terselesaikan di dalam kelas atau dari referensi lain.

 

  • Pertemuan Ketiga

Pendahuluan

Apersepsi            :  Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga.

Motivasi              :  Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.

Kegiatan Inti :

a.   Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit dan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 118-122 mengenai teorema-teorema limit).

b.   Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit dan cara menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.

c.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 120 mengenai sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit.

d.   Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit dari Aktivitas Kelas dalam buku paket  hal. 122 sebagai tugas individu.

e.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 122.

f.    Peserta didik mengerjakan  soal-soal Latihan mengenai sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit dalam buku paket pada hal. 122-124.

g.   Peserta didik diingatkan untuk mempelajari sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit, dan sifat limit yang digunakan untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.

Penutup

a.   Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit dan sifat limit untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.

b.   Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

c.   Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit dan sifat limit untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dari  soal-soal Aktivitas Kelas dan Latihan yang belum terselesaikan di dalam kelas atau dari referensi lain.

 

  • Pertemuan Keempat

Pendahuluan

Apersepsi            :  Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga dan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit.

Motivasi              :  Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik.

Kegiatan Inti :

a.   Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 124-129 mengenai limit fungsi trigonometri).

b.   Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik.

c.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 127-128 mengenai cara menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik.

d.   Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik dari Aktivitas Kelas dalam buku paket  hal. 129 sebagai tugas individu.

e.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 129.

f.    Peserta didik mengerjakan  soal-soal Latihan mengenai cara menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik dalam buku paket pada hal. 129-130 sebagai tugas individu.

Penutup

a.   Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik.

b.   Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

c.   Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik dari  soal-soal Aktivitas Kelas”dan Latihan yang belum terselesaikan di dalam kelas atau dari referensi lain.

 

  • Pertemuan Kelima

Pendahuluan

Apersepsi            :  Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di suatu titik dan tak hingga serta sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit.

Motivasi              :  Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat memahami penggunaan limit serta memahami kekontinuan dan diskontinuan (pengayaan).

Kegiatan Inti :

a.   Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan (pengayaan), kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 130-133 mengenai penggunaan limit dan hal. 135-137 mengenai kekontinuan dan diskontinuan).

b.   Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan.

c.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 131-132 mengenai penggunaan limit dan hal. 136 mengenai kekontinuan dan diskontinuan.

d.   Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan dari Aktivitas Kelas dalam buku paket  hal. 133 dan 137 sebagai tugas individu.

e.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 133 dan 137.

f.    Peserta didik mengerjakan  soal-soal Latihan mengenai penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan dalam buku paket pada hal. 133-134 dan hal. 137-138.

g.   Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai arti limit fungsi di suatu titik, cara menghitung limit fungsi di suatu titik dan tak hingga, sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit, limit fungsi trigonometri, dan penggunaan limit untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.

Penutup

a.   Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan.

b.   Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

c.   Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan dari  soal-soal Aktivitas Kelas dan Latihan yang belum terselesaikan di dalam kelas atau dari referensi lain.

 

  • Pertemuan Kelima

Pendahuluan

Apersepsi            :  Mengingat kembali materi mengenai arti limit fungsi di suatu titik, cara menghitung limit fungsi di suatu titik dan tak hingga, sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit, limit fungsi trigonometri dan penggunaan limit.

Motivasi              :  Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan arti limit fungsi di suatu titik, cara menghitung limit fungsi di suatu titik dan tak hingga, serta sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit, limit fungsi trigonometri dan penggunaan limit.

Kegiatan Inti:

a.   Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian.

b.   Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.

c.   Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek.

d.   Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai.

Penutup

Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi pada bab selanjutnya yaitu diferensial.

 

 

E.      Alat dan Sumber Belajar

 

Sumber :

-        Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 104-118, 118-124, 124-130, 130-134, dan 135-138.

-        Buku referensi lain.

Alat :

-                Laptop

-                LCD

-                OHP

 

               F. Penilaian    

Teknik                   : tugas individu, ulangan harian.

Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda.

Contoh Instrumen :

 

 

1.      Tentukan limit fungsi-fungsi berikut ini:

a.

b.

c.

 

2.      Tentukan limit fungsi-fungsi berikut ini:

a.

b.

c.

 

  1. Hitunglah nilai .

 

  1. Gambarkan garis singgung  kurva  di  .

 

  1. Selidiki kekontinuan fungsi-fungsi berikut:
    1.  di x = 2
    2. di x = 0

 

6.      Nilai  sama dengan ….

a.                d.

b.              e.

c.

…….,……………………………………..

Mengetahui,                                                              Guru Mata Pelajaran Matematika

Kepala Sekolah

 

 

 

 

 

_______________________                                                      _______________________

NIP.                                                                                    NIP.

 


RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Nama Sekolah          :     SMA/MA Cipta Jaya

Mata Pelajaran          :     Matematika

Kelas / Program        :    XI (Sebelas) / IPA

Semester                   :     Genap

 

Standar Kompetensi                  :  6.      Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar                        :     6.2.                  Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi.

 

Indikator                                    :  1.      Menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan.

2.      Menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu.

3.      Menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya.

4.      Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri.

5.      Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.

6.      Menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva.

 

Alokasi Waktu                           :  10 jam pelajaran (5 pertemuan).

 

A.     Tujuan Pembelajaran

 

a.   Peserta didik dapat menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan.

b.   Peserta didik dapat menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu.

c.   Peserta didik dapat menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya.

d.   Peserta didik dapat menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri.

e.   Peserta didik dapat menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.

f.    Peserta didik dapat menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva.

 

B.      Materi Ajar

        

a.      Turunan fungsi

-        Definisi turunan fungsi

-        Notasi turunan.

b.   Teorema-teorema umum turunan fungsi.

c.   Turunan fungsi trigonometri.

d.   Turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.

e.   Persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.

C.     Metode Pembelajaran

 

Ceramah, tanya jawab, diskusi kelompok.

 

D.     Langkah-langkah Kegiatan

 

  • Pertemuan Pertama

Pendahuluan

Apersepsi            :  Mengingat kembali materi mengenai fungsi.

Motivasi              :  Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu, dan menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya.

Kegiatan Inti

a.   Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turuna suatu fungsi di satu titik tertentu, dan menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 148-152 mengenai definisi turunan fungsi, arti fisis dan geometris turunan fungsi di suatu titik, dan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya serta hal. 152-153 mengenai notasi turunan).

b.   Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-5 orang.

c.   Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai:

-          Cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi lalu guru memberikan soal turunan fungsi yang harus dikerjakan dengan menggunakan definisi,

-          Arti fisis dan geometri turunan di suatu titik,

-          Laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya,

-          Notasi turunan.

d.   Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok yang lain menanggapi.

e.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 150 mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, hal. 151 mengenai laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, dan hal. 153 mengenai notasi turunan.

f.    Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, laju perubahan nilai  fungsi terhadap variabel bebasnya, dan notasi turunan   dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 152 dan 153 sebagai tugas kelompok.

g.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 152 dan 153.

h.   Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 154-155 sebagai tugas individu.

i.    Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, arti fisis dan geometri turunan di suatu titik, dan cara menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya.

Penutup

a.   Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan fungsi di satu titik tertentu, dan cara menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya.

b.   Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

c.   Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan fungsi di satu titik tertentu, dan cara menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya. dari latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

 

  • Pertemuan Kedua

Pendahuluan

Apersepsi            :  Mengingat kembali materi mengenai definisi turunan fungsi dan notasi                                        turunan dan membahas PR.

Motivasi              :  Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri.

Kegiatan Inti

a.   Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 155-163 aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi dan hal. 164-166 mengenai turunan fungsi trigonometri).

b.   Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri.

c.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 157, 158, 159, 161, 162 mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi dan  hal. 165-166 mengenai turunan fungsi trigonometri.

d.   Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 157, 158, 160, 163, dan 166 sebagai tugas individu.

e.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 157, 158, 160, 163, dan 166.

f.    Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 163-164 dan 166-167 sebagai tugas individu.

g.   Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri.

Penutup

a.   Peserta didik membuat rangkuman dari materi menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri.

b.   Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

c.   Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri dari Aktivitas Kelas atau soal-soal Latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

 

  • Pertemuan Ketiga

Pendahuluan

Apersepsi         :  Mengingat kembali mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri dan membahas PR.

Motivasi           :  Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.

Kegiatan Inti

a.   Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai., kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 167-170 mengenai aturan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai).

b.   Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai aturan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.

c.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 168 dan hal. 169 mengenai turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.

d.   Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 170 sebagai tugas individu.

e.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 170.

f.    Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 170-171 sebagai tugas individu.

g.   Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai turunan fungsi komposisi dengan aturan.

Penutup

a.   Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.

b.   Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

c.               Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai turunan                  fungsi komposisi dengan aturan rantai dari Aktivitas Kelas  dan Latihan soal yang                                belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

 

  • Pertemuan Keempat

Pendahuluan

Apersepsi         :  Mengingat kembali mengenai arti fisis dan geometris dari turunan fungsi di suatu titik.

Motivasi           :  Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.

Kegiatan Inti

a.   Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 172-173 mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva).

b.   Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.

c.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 173 mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.

d.   Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva  dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 173 sebagai tugas individu.

e.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 173.

f.    Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 174-175 sebagai tugas individu.

g.   Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, arti fisis dan geometri turunan di suatu titik, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai, aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri, dan persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.

Penutup

a.   Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.

b.   Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

c.               Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai                               persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva dari Aktivitas Kelas  dan Latihan                                        soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

 

 

 

  • Pertemuan Kelima

Pendahuluan

Apersepsi      :  Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai, turunan fungsi aljabar dan trigonometri, dan persamaan garis singgung pada suatu titik pada kurva.

Motivasi        :  Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai, turunan fungsi aljabar dan trigonometri, dan persamaan garis singgung pada suatu titik pada kurva.

Kegiatan Inti:

a.   Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian.

b.   Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.

c.   Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek.

d.   Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai.

Penutup

Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai fungsi naik dan fungsi turun.

 

E.      Alat dan Sumber Belajar

 

Sumber :

-        Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 148-155, 155-167, 167-171, dan 172-175.

-        Buku referensi lain.

Alat :

-                Laptop

-                LCD

-                OHP

 

               F. Penilaian    

Teknik                   : tugas individu, tugas kelompok, ulangan harian.

Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda.

Contoh Instrumen :

 

1.      Tentukan turunan fungsi-fungsi berikut:

a.

b.

c.

 

  1. Jika , carilah .

 

 

  1. Misalkan, tentukan . Tentukan turunan fungsi-fungsi berikut:

a.

b.

c.

 

4.      Tentukan  jika fungsinya adalah:

a.   dan

b.  dan

 

 

5.      Carilah persamaan garis singgung pada kurva berikut:

a.  di

b.  di

 

6.      Jika  dan adalah turunan pertama , maka  adalah ….

a.            d.

b.           e.

c.

 

………….,…………………………………

Mengetahui,                                                                              Guru Mata Pelajaran Matematika

Kepala Sekolah

 

 

 

 

 

_______________________                                               _______________________

NIP.                                                                                      NIP.


RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Nama Sekolah          :     SMA/MA Cipta Jaya

Mata Pelajaran          :     Matematika

Kelas / Program        :    XI (Sebelas) / IPA

Semester                   :     Genap

 

Standar Kompetensi                  :  6.      Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar                        :     6.3.                  Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah.

 

Indikator                                    :  1.      Menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.

2.      Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya.

3.      Mensketsa grafik fungsi.

4.      Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.

5.      Menentukan limit fungsi bentuk tak tentu.

 

Alokasi Waktu                           :  12 jam pelajaran (6 pertemuan).

 

A.     Tujuan Pembelajaran

 

a.   Peserta didik dapat menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.

b.   Peserta didik dapat menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya.

c.   Peserta didik dapat mensketsa grafik fungsi.

d.   Peserta didik dapat menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.

e.   Peserta didik dapat menentukan limit fungsi bentuk tak tentu.

 

B.      Materi Ajar

        

a.      Fungsi naik dan fungsi turun.

b.   Sketsa grafik dengan uji turunan:

-        Menskestsa grafik dengan uji turunan pertama.

-        Menskestsa grafik dengan uji turunan kedua.

c.   Pergerakan

-        Kecepatan

-        Percepatan

d.   Penggunaan turunan dalam bentuk tak tentu

-        Bentuk tak tentu

-        bentuk tak tentu lainnya

C.     Metode Pembelajaran

 

Ceramah, tanya jawab, diskusi.

 

D.     Langkah-langkah Kegiatan

 

  • Pertemuan Pertama

Pendahuluan

Apersepsi            :  Mengingat kembali materi mengenai turunan fungsi.

Motivasi              :  Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.

Kegiatan Inti

a.   Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 175-178 mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun).

b.   Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.

c.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 177 mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.

d.   Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 178 sebagai tugas individu.

e.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 178.

f.    Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 179-180 sebagai tugas individu.

g.   Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.

Penutup

a.   Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.

b.   Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

c.   Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun dari Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

 

  • Pertemuan Kedua dan Ketiga

Pendahuluan

Apersepsi            :  Mengingat kembali materi mengenai aturan turunan untuk menghitung                                         turunan fungsi aljabar dan trigonometri dan membahas PR.

Motivasi              :  Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dan mensketsa grafik fungsinya.

Kegiatan Inti

a.   Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dan mensketsa grafik fungsinya, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk,           hal. 180-163 mengenai cara mensketsa grafik dengan uji turunan pertama yaitu dengan menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dan hal. 187 mengenai cara mensketsa grafik dengan uji turunan kedua dengan menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya).

b.   Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dengan uji turunan pertama atau kedua dan mensketsa grafik fungsinya.

c.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 183 dan hal. 189 mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsakan grafik fungsinya.

d.   Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsa grafik fungsinya dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 157, 158, 160, 163, dan 166 sebagai tugas individu.

e.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 186 dan 190.

f.    Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 191-192 sebagai tugas individu.

g.   Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsa grafik fungsinya.

Penutup

a.   Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsa grafik fungsinya.

b.   Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

c.   Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsa grafik fungsinya dari Aktivitas Kelas atau soal-soal Latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

 

  • Pertemuan Keempat

Pendahuluan

Apersepsi         :  Mengingat kembali mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri.

Motivasi           :  Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.

Kegiatan Inti

a.   Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 193-195 mengenai penggunaan turunan untuk menghitung kecepatan dan hal. 195-196 mengenai penggunaan turunan  untuk menghitung percepatan).

b.   Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.

c.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 194 mengenai penggunaan turunan untuk menghitung kecepatan.

d.   Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 195 dan hal. 196 sebagai tugas individu.

e.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 195 dan hal. 196.

f.    Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 196-197 sebagai tugas individu.

g.   Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.

 

 

 

Penutup

a.   Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.

b.   Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

c.   Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan dari Aktivitas Kelas dan Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

 

  • Pertemuan Kelima

Pendahuluan

Apersepsi         :  Mengingat kembali mengenai cara menghitung limit fungsi di suatu titik dan bentuk tak tentu limit fungsi.

Motivasi           :  Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu.

Kegiatan Inti

a.   Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 197-201 mengenai penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri).

b.   Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri.

c.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 198 dan hal.200 mengenai penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri.

d.   Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 199 dan hal. 201 sebagai tugas individu.

e.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 199 dan hal. 201.

f.    Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 202-203 sebagai tugas individu.

g.   Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun, mensketsa grafik dengan uji turunan pertama dan kedua, menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimya, penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan, serta penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.

Penutup

a.   Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu.

b.   Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

c.               Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai                               penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu dari Aktivitas                              Kelas dan Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

  • Pertemuan Keenam

Pendahuluan

Apersepsi      :  Mengingat kembali materi mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun, mensketsa grafik dengan uji turunan pertama dan kedua, menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimya, penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan, serta penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu.

Motivasi        :  Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun, mensketsa grafik dengan uji turunan pertama dan kedua, menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimya, penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan, serta penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu.

Kegiatan Inti:

a.   Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian.

b.   Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.

c.   Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek.

d.   Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai.

Penutup

Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai masalah maksimum dan minimum.

 

E.      Alat dan Sumber Belajar

 

Sumber :

-        Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 175-180, 180-192, 193-196, dan 197-203.

-        Buku referensi lain.

Alat :

-                Laptop

-                LCD

-                OHP

 

               F. Penilaian    

Teknik                   : tugas individu, ulangan harian.

Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda.

Contoh Instrumen :

 

1.      Tentukan interval agar fungsi-fungsi berikut naik atau turun:

a.

b.

c.

 

 

 

 

2.      Misalkan :

a. Tentukan ,

b. Tentukan semua titik stasionernya dan tentukan jenisnya,

c. Buat sketsa grafiknya.

 

3.      Posisi benda sepanjang lintasan (s) setelah t detik dinyatakan dengan s(t). Dimana . Tentukan:

a.

b.

c. t dimana

 

4.      Tentukan .

 

5.      Tentukan limit berikut.

a.

b.

 

 

6.      Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi. Kecepatan tertinggi mobil itu dicapai pada waktu t adalah adalah ….

a. 5            d. 2

b. 4            e. 1

c. 3

 

 

……….,……………………………………..

Mengetahui,                                                                   Guru Mata Pelajaran Matematika

Kepala Sekolah

 

 

 

 

 

_______________________                                           _______________________

NIP.                                                                          NIP.


RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Nama Sekolah          :     SMA/MA Cipta Jaya

Mata Pelajaran          :     Matematika

Kelas / Program        :    XI (Sebelas) / IPA

Semester                   :     Genap

 

Standar Kompetensi                  :  6.      Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.

 

Kompetensi Dasar                        :     6.4.                  Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya.

6.5        Merancang dan menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi.

 

Indikator                                    :  Menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum.

Alokasi Waktu                           :  6 jam pelajaran (3 pertemuan).

 

A.     Tujuan Pembelajaran

Peserta didik dapat menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum.

B.      Materi Ajar

               Masalah maksimum dan minimum

-                Masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.

-                Masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.

C.     Metode Pembelajaran

Ceramah, tanya jawab, diskusi.

 

D.     Langkah-langkah Kegiatan

  • Pertemuan Pertama

Pendahuluan

Apersepsi            :  Mengingat kembali materi mengenai turunan fungsi.

Motivasi              :  Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.

Kegiatan Inti

a.   Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 203-206 mengenai masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui).

b.   Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.

c.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 204-205 mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.

d.   Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 206 sebagai tugas individu.

e.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 206.

f.    Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.

Penutup

a.   Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.

b.   Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

c.   Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.

 

  • Pertemuan Kedua

Pendahuluan

Apersepsi            :  Mengingat kembali materi mengenai masalah maksimum dan minimum                              jika fungsinya diketahui.

Motivasi              :  Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.

Kegiatan Inti

a.   Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 206-209 mengenai masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui).

b.   Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-5 orang.

c.   Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.

d.   Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok yang lain menanggapi.

e.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 150 mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.

f.    Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 209 sebagai tugas kelompok.

g.   Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 209.

h.   Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 210-211 sebagai tugas individu.

i.    Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.

Penutup

a.   Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.

b.   Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

c.   Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.

 

  • Pertemuan Ketiga

Pendahuluan

Apersepsi            :  Mengingat kembali materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui.

Motivasi              :  Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui.

Kegiatan Inti:

a.   Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian.

b.   Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.

c.   Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek.

d.   Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai.

Penutup

Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai sukubanyak, komposisi fungsi dan fungsi invers, limit fungsi, serta diferensial untuk menghadapi ulangan akhir semester.

 

E.      Alat dan Sumber Belajar

 

Sumber :

-        Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 203-211.

-        Buku referensi lain.

Alat :

-                Laptop

-                LCD

-                OHP

 

               F. Penilaian    

Teknik                   : tugas individu, tugas kelompok, dan ulangan harian.

Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda.

Contoh Instrumen :

 

1.      Jumlah dua angka adalah 40 dan hasil kali kedua bilangan tersebut maksimum tentukanlah kedua bilangan tersebut.

2.      Jumlah biaya untuk memproduksi tas sejumlah p setiap harinya adalah dan harga setiap tas , supaya keuntungannya optimal, maka banyaknya tas yang harus diproduksi setiap harinya adalah ….

a.  20      d. 10

b. 18       e. 5

c. 15

 

3.      Suatu perusahaan mempunyai p karyawan. Total gaji seluruh karyawan tersbut adalah . Tentukan banyak karyawan sehingga total gajinya mencapai maksimum.

 

 

…….,……………………………………..

Mengetahui,                                                                            Guru Mata Pelajaran Matematika

Kepala Sekolah

 

 

 

 

 

_______________________                                                 _______________________

NIP.                                                                                 NIP.

 

 

 

 

 

About these ads

Tinggalkan komentar

Filed under Uncategorized

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s